عالم رياضيات يجد حلا لإحدى أقدم المسائل في الجبر.. عمرها قرنان من الزمن
عالم رياضيات يجد حلا لإحدى أقدم المسائل في الجبر.. عمرها قرنان من الزمن
حل واحدة من أعرق المسائل الجبرية إنجازًا علميًا بارزًا، وهو ما حققه مؤخرًا عالم الرياضيات نورمان ويلدبرجر، فقد تمكن هذا الباحث من إيجاد حل لما يُعرف بمعادلات الحدود ذات الدرجة الأعلى، وهي المسائل التي استعصت على الحل الدقيق للخبراء لما يقارب قرنين من الزمن.
حل أقدم مسائل الجبر
وتعاون ويلدبرجر، الباحث في جامعة نيو ساوث ويلز بأستراليا، مع عالم الكمبيوتر دين روبين في إعداد ورقة بحثية تشرح بالتفصيل الآلية التي يمكن من خلالها إجراء هذه الحسابات المعقدة للغاية، يقول «ويلدبرجر» إنّ هذا الاكتشاف يمثل مراجعة جذرية لفصل أساسي في علم الجبر، مؤكدًا أن هذا الحل يُعيد فتح كتابٍ مغلقٍ في تاريخ الرياضيات، بحسب ما ذكرت مجلة «science alert» العلمية.
وبالنسبة لغير المتخصصين في علم الجبر، قد تبدو آلية هذا الحل معقدة بعض الشيء، ففي جوهرها، تُعرف كثيرات الحدود بأنها معادلات تتضمن متغيرات مرفوعة لقوى غير سالبة، مثل (x^3)، وعندما تكون هذه القوى خمسة أو أكثر، تُصنف كثيرة الحدود على أنها من الدرجة الأعلى.
وقد تمكن علماء الرياضيات في السابق من إيجاد حلول دقيقة للمعادلات ذات الدرجات الأدنى، إلا أنه كان يُعتقد على نطاق واسع أن الحساب الدقيق للمعادلات ذات الدرجات الأعلى أمر مستحيل، وكانت الحلول تعتمد قبل هذا البحث الجديد على التقريبات فقط، لذا اتبع ويلدبرجر وروبين نهجًا مبتكرًا لحل هذه المسألة، يعتمد بشكل أساسي على الأعداد الكاتالونية، وتُستخدم هذه الأعداد في عمليات العد والترتيب المتقدمة، بما في ذلك حساب عدد الطرق الممكنة لتقسيم المضلعات إلى مثلثات.
الخبراء يثبتون صحة العمل البحثي
ومن خلال توسيع نطاق فكرة الأعداد الكاتالونية، استطاع الباحثان إثبات إمكانية استخدامها كأساس لحل معادلات كثيرة الحدود من أي درجة، وقد تضمن جزء من هذه الطريقة الذكية توسيع نطاق تعداد المضلعات ليشمل أشكالًا هندسية أخرى بالإضافة إلى المثلثات.
ويمثل هذا الاكتشاف انحرافًا عن الطريقة التقليدية المتبعة في حل مثل هذه المعادلات، والتي تعتمد على استخدام التعبيرات الجذرية كالجذور التربيعية والتكعيبية، وبدلاً من ذلك، يرتكز الحل الجديد على التركيبات، أي عد الأرقام ولكن بطرق متقدمة ومتزايدة التعقيد.
وقام الباحثون بإجراء مقارنة دقيقة بين الأسلوب الجبري الجديد الذي توصلوا إليه وبعض المعادلات متعددة الحدود المعروفة سابقًا، ومن بينها معادلة تكعيبية شهيرة قام بدراستها العالم جون واليس، وقد أظهرت نتائج هذه المقارنة تطابقًا في الأرقام، مما قدم دليلًا قويًا يؤكد صحة العمل البحثي الجديد وموثوقيته.
ولم يكتفِ ويلدبرجر وروبين بهذا الإنجاز، بل تعداه ليكتشفا بنية رياضية جديدة أطلقوا عليها اسم «الجيود» ويبدو أن هذه البنية الرياضية ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالأرقام الكاتالونية، بل يُحتمل أنها تشكل الأساس الذي تقوم عليه هذه الأرقام، ويرى الباحثان أن هذه «الجيود» قد تفتح آفاقًا واسعة أمام العديد من الدراسات والاكتشافات المستقبلية في مجالات الرياضيات المختلفة.
